O que é: Função de probabilidade

A função de probabilidade é um conceito fundamental na teoria das probabilidades e estatística. Ela descreve a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta ou contínua. Através dessa função, é possível determinar a probabilidade de ocorrência de cada valor possível da variável.

Função de probabilidade discreta

Na teoria das probabilidades, uma variável aleatória discreta é aquela que assume apenas valores isolados em um conjunto finito ou infinito contável. A função de probabilidade discreta atribui a cada valor possível da variável uma probabilidade de ocorrência. Essa função é representada por uma tabela ou uma fórmula matemática.

Por exemplo, considere o lançamento de um dado não viciado. A variável aleatória nesse caso é o resultado do lançamento, que pode assumir valores de 1 a 6. A função de probabilidade discreta atribui a cada valor a probabilidade de 1/6, já que todos os resultados são igualmente prováveis.

Função de probabilidade contínua

Em contraste, uma variável aleatória contínua é aquela que pode assumir qualquer valor em um intervalo contínuo. A função de probabilidade contínua descreve a distribuição de probabilidade dessa variável ao longo do intervalo. Diferentemente da função de probabilidade discreta, a função de probabilidade contínua não atribui probabilidades específicas a valores individuais.

Um exemplo comum de variável aleatória contínua é a altura das pessoas. Nesse caso, a função de probabilidade contínua descreve a probabilidade de uma pessoa ter uma determinada altura dentro de um intervalo contínuo, como por exemplo, entre 160cm e 170cm.

Propriedades da função de probabilidade

A função de probabilidade possui algumas propriedades importantes. A primeira propriedade é que a soma de todas as probabilidades atribuídas aos valores possíveis da variável aleatória deve ser igual a 1. Isso significa que a probabilidade total de ocorrência de todos os eventos possíveis é igual a 100%.

Outra propriedade é que a função de probabilidade não pode atribuir probabilidades negativas a nenhum valor. Todas as probabilidades devem ser não negativas, ou seja, maiores ou iguais a zero.

Além disso, a função de probabilidade também deve satisfazer a propriedade da normalização. Isso significa que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis deve ser igual a 1. Essa propriedade garante que a função de probabilidade seja uma distribuição válida.

Função de densidade de probabilidade

Na função de probabilidade contínua, é comum utilizar a função de densidade de probabilidade em vez da função de probabilidade em si. A função de densidade de probabilidade descreve a taxa de variação da probabilidade em relação à variável aleatória.

Essa função é representada por uma curva contínua, conhecida como curva de densidade de probabilidade. A área sob a curva corresponde à probabilidade total de ocorrência de eventos dentro de um determinado intervalo.

Um exemplo de função de densidade de probabilidade é a distribuição normal, também conhecida como distribuição de Gauss. Essa distribuição é amplamente utilizada na estatística e possui uma curva em forma de sino.

Função de probabilidade conjunta

Em alguns casos, é necessário calcular a probabilidade conjunta de dois ou mais eventos ocorrerem simultaneamente. A função de probabilidade conjunta descreve a probabilidade de ocorrência de todas as combinações possíveis desses eventos.

Essa função é representada por uma tabela ou uma fórmula matemática que atribui a cada combinação de valores a probabilidade de ocorrência. Ela é utilizada em problemas de probabilidade condicional e em cálculos de eventos independentes ou dependentes.

Função de probabilidade marginal

A função de prob

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